« Livret qu’il faut savoir par cœur pour être un bon chiffreur »
ou comment expliquer l’arithmétique à la fin du XVIIe siècle
Septembre arrive et avec lui, les enfants le savent bien, la rentrée des classes. De nouveau les tableaux vont se parer de ribambelles de verbes conjugués, dates historiques et opérations de mathématiques. Une fois n’est pas coutume, c’est vers cette dernière matière que nous allons nous pencher ce mois-ci.
Daté de la fin du XVIIe siècle, ce cahier d’arithmétique a appartenu à une famille de marchands habitant à Murat et Rodez, les Tropenat. A la mention « Pour Baptiste Tropenat » s’ajoutent au fil des pages les prénoms de Marguerite et de Gibert. On pourrait d’abord penser qu’il était destiné aux enfants (au moins les garçons) dans le but que ceux-ci, sachant manier les chiffres, puissent succéder à leur père. Mais la complexité des explications, et surtout les ajouts postérieurs (de 1694 à 1722) montrent qu’il a été utilisé éventuellement par des adolescents, certainement par des adultes. Rédigé comme une leçon d’arithmétique, uniquement sur les pages de droite, le cahier a ensuite été complété par des exercices de calcul (« combien montent 3489 moutons à 7 livres 15 sous 9 deniers pièce ? »), des copies d’exploit d’huissier pour récupérer des sommes d’argent, des brouillons de lettres d’une femme à son oncle et à son frère, ou encore des paroles de chansons ou poèmes :
Nos saucisons, nos pulest [poulets ?], nos janbons,
Nos botteilhes et nos flacons
Nous font passé jouieusement la vie
Amans vous pouvez soupiré
Je ne vous porte neulle envie
J’aime mieus trinquer, trinquer que aimer !
L’orthographe parfois phonétique (« passé » pour « passer », « m’analler » pour « m’en aller », « ameme temps » pour « en même temps ») et le caractère trivial de ces vers nous permettent d’affirmer que nous n’avons pas là un livret destiné à l’éducation de petits bourgeois ou nobles raffinés. Sans doute était-il plutôt un aide-mémoire. Il explique les trois « espèces d’arithmétiques » que sont l’addition, la soustraction et la multiplication. Rien de bien compliqué me direz-vous ? C’est ce que nous allons voir.
Les techniques d’addition de la fin du XVIIe siècle sont certes semblables aux nôtres. Les chiffres romains, longtemps privilégiés car ils avaient la réputation d’être moins facilement falsifiables, ont cédé la place aux chiffres arabes. Vulgarisés par un certain Gerbert d’Aurillac dès le Xe siècle, ils s’imposent à partir du XVe siècle car, reconnaissons-le, ils permettent de calculer bien plus rapidement. Cependant, malgré les chiffres arabes, les choses se compliquent lorsque l’on souhaite additionner des sommes d’argent.
Le système monétaire de l’Ancien Régime est complexe car, entre autres, il n’utilise pas un système décimal comme le nôtre : alors que désormais 1 euro = 100 cents, sous l’Ancien Régime 1 livre est égale à 20 sols, et 1 sol est égal à 12 deniers. Les opérations mathématiques s’en trouvent donc compliquées. Ainsi si l’on ajoute 2s 8d (2 sols 8 deniers) à 3s 6d, il ne suffit pas d’additionner d’un côté les sols, de l’autre les deniers (5s 14d), il faut avoir en tête que 14 deniers font 1 sol et 2 deniers ; le résultat de l’opération est donc 6s 2d. A vos crayons : combien font 21l 7s 4d + 39l 10s 7d + 82l 8s 10d ? Réponse en bas de la page [1] !
Les exercices continuent ensuite avec les mesures de poids : marcs, onces, deniers et grains, sachant qu’un marc = 8 onces, qu’une once = 24 deniers et qu’un denier = 24 grains. Vous suivez toujours ?
Après les additions viennent les soustractions. Prenant l’exemple d’un remboursement partiel, le professeur nous dit : « Quand il y a des chiffres dans la paye [le nombre que l’on soustrait] quy surpassent les chiffres de la debte [le nombre duquel on soustrait], il faut alors emprunter un de la chiffre prédédente [2] que vous compterés dix, duquel vous ferés la soubstraction ». C’est une manière un peu confuse d’expliquer ce que nous faisons nous aussi, même si au lieu d’ôter 1 du chiffre précédent, nous l’ajoutons à celui qui lui sera déduit.
Dans l’opération à droite, on nous conseille d’ôter 1 du chiffre précédent, c’est-à-dire le 2, et de le transformer en dizaine devant le 3. Ainsi 13 – 9 font 4. On fait de même pour la colonne suivante, en se souvenant que l’on a ôté 1 de 2. 1 étant inférieur à 8, on ôte 1 du chiffre à gauche (nous aurons donc 0 pour les centaines), ce qui nous donne 11 – 8 = 3. Le résultat est donc 34.
Voilà pour les opérations simples. Qu’en est-il lorsqu’on manie livres, sols et deniers ? Si nous devons déduire 9 deniers de la somme de 2 sols et 3 deniers, nous retirons 1 des 2 sols. Cependant, il faut se rappeler qu’un sol vaut 12 deniers, nous devons donc ajouter 12 aux 3 deniers, et la soustraction devient donc 1 sol 15 deniers – 9 deniers = 1 sol 6 deniers. Pour les plus motivés : combien font 5l 6s 2d moins 1l 19s 11d [3]?
La multiplication est l’opération la plus rapidement évoquée, le seul exemple consistant à déterminer le prix de 47 aunes de drap à 6 livres l’aune (= 282 livres). On apprend cependant une technique de vérification, « la preuve » : pour chacun des facteurs (ici 47 et 6), diviser par 9 et retenir le reste (47/9 = 5, reste 2 ; 6/9 = 0, reste 6), multiplier ces deux restes, diviser par 9 et retenir le nouveau reste (2x6 = 12. 12/9 = 1, reste 3). Ce dernier résultat (3 pour nous) doit être identique au reste de la division par 9 du résultat de l’opération initiale (47x6 = 282. 282/9 = 31, reste 3). Nous sommes donc certains que le produit de notre opération est bien 282 !
Après toutes ces démonstrations un peu complexes, ma conclusion sera brève : vive la calculatrice !
101 F 22
[1] La réponse est 143l 6s 9d. Bravo si vous avez cherché !
[2] Chiffre est employé ici au féminin.
[3] La réponse est 3l 6s 3d.
« Livret qu’il faut savoir par cœur pour être un bon chiffreur »
ou comment expliquer l’arithmétique à la fin du XVIIe siècle
Septembre arrive et avec lui, les enfants le savent bien, la rentrée des classes. De nouveau les tableaux vont se parer de ribambelles de verbes conjugués, dates historiques et opérations de mathématiques. Une fois n’est pas coutume, c’est vers cette dernière matière que nous allons nous pencher ce mois-ci.
Daté de la fin du XVIIe siècle, ce cahier d’arithmétique a appartenu à une famille de marchands habitant à Murat et Rodez, les Tropenat. A la mention « Pour Baptiste Tropenat » s’ajoutent au fil des pages les prénoms de Marguerite et de Gibert. On pourrait d’abord penser qu’il était destiné aux enfants (au moins les garçons) dans le but que ceux-ci, sachant manier les chiffres, puissent succéder à leur père. Mais la complexité des explications, et surtout les ajouts postérieurs (de 1694 à 1722) montrent qu’il a été utilisé éventuellement par des adolescents, certainement par des adultes. Rédigé comme une leçon d’arithmétique, uniquement sur les pages de droite, le cahier a ensuite été complété par des exercices de calcul (« combien montent 3489 moutons à 7 livres 15 sous 9 deniers pièce ? »), des copies d’exploit d’huissier pour récupérer des sommes d’argent, des brouillons de lettres d’une femme à son oncle et à son frère, ou encore des paroles de chansons ou poèmes :
Nos saucisons, nos pulest [poulets ?], nos janbons,
Nos botteilhes et nos flacons
Nous font passé jouieusement la vie
Amans vous pouvez soupiré
Je ne vous porte neulle envie
J’aime mieus trinquer, trinquer que aimer !
L’orthographe parfois phonétique (« passé » pour « passer », « m’analler » pour « m’en aller », « ameme temps » pour « en même temps ») et le caractère trivial de ces vers nous permettent d’affirmer que nous n’avons pas là un livret destiné à l’éducation de petits bourgeois ou nobles raffinés. Sans doute était-il plutôt un aide-mémoire. Il explique les trois « espèces d’arithmétiques » que sont l’addition, la soustraction et la multiplication. Rien de bien compliqué me direz-vous ? C’est ce que nous allons voir.
Les techniques d’addition de la fin du XVIIe siècle sont certes semblables aux nôtres. Les chiffres romains, longtemps privilégiés car ils avaient la réputation d’être moins facilement falsifiables, ont cédé la place aux chiffres arabes. Vulgarisés par un certain Gerbert d’Aurillac dès le Xe siècle, ils s’imposent à partir du XVe siècle car, reconnaissons-le, ils permettent de calculer bien plus rapidement. Cependant, malgré les chiffres arabes, les choses se compliquent lorsque l’on souhaite additionner des sommes d’argent.
Le système monétaire de l’Ancien Régime est complexe car, entre autres, il n’utilise pas un système décimal comme le nôtre : alors que désormais 1 euro = 100 cents, sous l’Ancien Régime 1 livre est égale à 20 sols, et 1 sol est égal à 12 deniers. Les opérations mathématiques s’en trouvent donc compliquées. Ainsi si l’on ajoute 2s 8d (2 sols 8 deniers) à 3s 6d, il ne suffit pas d’additionner d’un côté les sols, de l’autre les deniers (5s 14d), il faut avoir en tête que 14 deniers font 1 sol et 2 deniers ; le résultat de l’opération est donc 6s 2d. A vos crayons : combien font 21l 7s 4d + 39l 10s 7d + 82l 8s 10d ? Réponse en bas de la page[1] !
Les exercices continuent ensuite avec les mesures de poids : marcs, onces, deniers et grains, sachant qu’un marc = 8 onces, qu’une once = 24 deniers et qu’un denier = 24 grains. Vous suivez toujours ?
Après les additions viennent les soustractions. Prenant l’exemple d’un remboursement partiel, le professeur nous dit : « Quand il y a des chiffres dans la paye [le nombre que l’on soustrait] quy surpassent les chiffres de la debte [le nombre duquel on soustrait], il faut alors emprunter un de la chiffre prédédente[2] que vous compterés dix, duquel vous ferés la soubstraction ». C’est une manière un peu confuse d’expliquer ce que nous faisons nous aussi, même si au lieu d’ôter 1 du chiffre précédent, nous l’ajoutons à celui qui lui sera déduit.
Dans l’opération à droite, on nous conseille d’ôter 1 du chiffre précédent, c’est-à-dire le 2, et de le transformer en dizaine devant le 3. Ainsi 13 – 9 font 4. On fait de même pour la colonne suivante, en se souvenant que l’on a ôté 1 de 2. 1 étant inférieur à 8, on ôte 1 du chiffre à gauche (nous aurons donc 0 pour les centaines), ce qui nous donne 11 – 8 = 3. Le résultat est donc 34.
Voilà pour les opérations simples. Qu’en est-il lorsqu’on manie livres, sols et deniers ? Si nous devons déduire 9 deniers de la somme de 2 sols et 3 deniers, nous retirons 1 des 2 sols. Cependant, il faut se rappeler qu’un sol vaut 12 deniers, nous devons donc ajouter 12 aux 3 deniers, et la soustraction devient donc 1 sol 15 deniers – 9 deniers = 1 sol 6 deniers. Pour les plus motivés : combien font 5l 6s 2d moins 1l 19s 11d[3] ?
La multiplication est l’opération la plus rapidement évoquée, le seul exemple consistant à déterminer le prix de 47 aunes de drap à 6 livres l’aune (= 282 livres). On apprend cependant une technique de vérification, « la preuve » : pour chacun des facteurs (ici 47 et 6), diviser par 9 et retenir le reste (47/9 = 5, reste 2 ; 6/9 = 0, reste 6), multiplier ces deux restes, diviser par 9 et retenir le nouveau reste (2x6 = 12. 12/9 = 1, reste 3). Ce dernier résultat (3 pour nous) doit être identique au reste de la division par 9 du résultat de l’opération initiale (47x6 = 282. 282/9 = 31, reste 3). Nous sommes donc certains que le produit de notre opération est bien 282 !
|
Après toutes ces démonstrations un peu complexes, ma conclusion sera brève : vive la calculatrice !
